Polinómios

[Alextuiop 1]

Breve definição de um polinómio:

 

Diz-se polinómio qualquer expressão do tipo axⁿ + bx₁^n-1 + ... + cx_n-1¹ +  dx_n⁰ , com n pertencente a IN (conjunto dos números naturais).

Ex.:

x⁵ + 3x² + 1 é polinómio

x³ + 1 é polinómio

x² + x + 1 é polinómio

x + sqrt(x) não é polinómio

 

Existem polinómios com várias variáveis, a expressão será um polinómio qualquer que seja o número de variáveis diferentes que possua, desde que os expoentes dessas variáveis, em cada termo, pertençam sempre a IN₀.

x² + xy + 1 é polinómio

xyzt + yzt + xzt +tzx + 1 é polinómio

x² + x + sqrt(y) não é polinómio

 

Grau de um polinómio:

 

O grau de um polinómio é igual ao grau do termo de coeficente não nulo de maior grau.

x³ + 1 pode ser escrito como 0xⁿ + 0x^n-1 + ... + x³ + 0x² +0x + 1, para qualquer n pertencente a IN. O grau deste polinómio não deixa de ser, no entanto, 3.

No caso de a parte literal do polinómio ter variáveis distintas o grau é o do termo de maior grau

x² + xy + 1 polinómio de grau 2.

x²y² + x³ + y + 100 polinómio de grau 4 (o termo de maior grau é x²y² , grau este que é o resultado da soma dos expoentes das duas variáveis).

 

Operações com polinómios:

 

A = x³ + x + 1

B = x² + x + 3

 

Soma:

A soma de dois polinómios pode ser feita do seguinte modo:

A + B = x³ + x + 1 + x² + x + 3 = x³ + x² + 2x + 4 (soma individual dos coeficientes dos termos com o mesmo grau)

 

Multiplicação:

Utiliza-se a estrutura das "contas em pé" lecionadas no 1.º ano de escolaridade do Ensino Básico.

 

Divisão:

Utiliza-se a estrutura das "contas de dividir" lecionadas no 4.º ano de escolaridade do Ensino Básico,