Breve definição de um polinómio:
Diz-se polinómio qualquer expressão do tipo axn + bx1n-1 + ... + cxn-11 + dxn0 , com n pertencente a IN (conjunto dos números naturais).
Ex.:
x5 + 3x2 + 1 é polinómio
x3 + 1 é polinómio
x2 + x + 1 é polinómio
x + sqrt(x) não é polinómio
Existem polinómios com várias variáveis, a expressão será um polinómio qualquer que seja o número de variáveis diferentes que possua, desde que os expoentes dessas variáveis, em cada termo, pertençam sempre a IN0.
x2 + xy + 1 é polinómio
xyzt + yzt + xzt +tzx + 1 é polinómio
x2 + x + sqrt(y) não é polinómio
Grau de um polinómio:
O grau de um polinómio é igual ao grau do termo de coeficente não nulo de maior grau.
x3 + 1 pode ser escrito como 0xn + 0xn-1 + ... + x3 + 0x2 +0x + 1, para qualquer n pertencente a IN. O grau deste polinómio não deixa de ser, no entanto, 3.
No caso de a parte literal do polinómio ter variáveis distintas o grau é o do termo de maior grau
x2 + xy + 1 polinómio de grau 2.
x2y2 + x3 + y + 100 polinómio de grau 4 (o termo de maior grau é x2y2 , grau este que é o resultado da soma dos expoentes das duas variáveis).
Operações com polinómios:
A = x3 + x + 1
B = x2 + x + 3
Soma:
A soma de dois polinómios pode ser feita do seguinte modo:
A + B = x3 + x + 1 + x2 + x + 3 = x3 + x2 + 2x + 4 (soma individual dos coeficientes dos termos com o mesmo grau)
Multiplicação:
Utiliza-se a estrutura das "contas em pé" lecionadas no 1.º ano de escolaridade do Ensino Básico.
Divisão:
Utiliza-se a estrutura das "contas de dividir" lecionadas no 4.º ano de escolaridade do Ensino Básico,
